중2 수학 목차, 단원별 완벽 학습 (1학기)

이 글에서는 중2 1학기 수학 목차에 대해서 알아본 이후에 중학교 2학년 학생들이 당장 내신 대비는 물론 앞으로 있을 중3 혹은 고등학교 과정을 대비하여 단원 별로 어떤 식으로 공부해야 하는지에 대해서 이야기해 보고자 합니다.

 

 

중학교 수학 목차를 통한 완벽한 공부법 (실제 경험 기반)

글을 읽으시기 전에 글을 읽어보시길 추천해 드립니다. 중학생이 어떤 마음가짐을 가지고 어떻게 공부해야 할지 제가 생각한 방향성에 대해 설명한 글입니다. 읽고 오시면 본 글을 이해하는 데 큰 도움이 되실 겁니다.

 

 

 

중2 수학 목차

 

중학교 2학년 1학기 수학 목차

중학교 과정은 1, 2, 3학년 모두 1학기에 주로 대수적인 파트에 대해서 다룹니다. 문자가 들어간 수학식을 어떻게 다뤄야 하는지, 또, 이런 식들이 함수와 어떻게 연결되는지에 대한 공부를 합니다. 대수적인 파트는 고등학교 과정에서 미적분으로 이어지는 매우 핵심적인 내용입니다. 또한 그 흐름이 초등학교 수학부터 시작해서 고등학교 3학년 내용까지 유기적으로 이어지기 때문에 중간에 한 번 그 흐름을 놓치거나 공부를 소홀히 하면 뒤쪽 내용까지 막혀버리는 불상사가 생깁니다. 대부분의 중학생은 공부량이 많지 않기에 교과 과정의 모든 내용을 완벽하게 소화하는 경우는 거의 없다고 생각합니다. 그렇기에 적어도 이런 마음가짐을 가지고 이런 내용은 확실하게 숙지하자는 공부의 방향성이 필수적입니다. 아니면 학년이 오르고 고등학교에 들어가면 수학이 버거워질 가능성이 큽니다.

 

 

1. 수와 식

학년이 오르면서 '수'와 '식' 모두 그 개념이 확장되고 심화되어 갑니다. 중1 때까지는 자연수와 정수 등을 주로 다뤘다면, 이 수의 세계가 '유리수'까지 확장됩니다. '식' 또한 그 세계가 조금 더 복잡해져 '다항식'까지 확장됩니다. 중학교 3학년이 되면 '유리수'에서 '실수'로 범위가 확장되고 고등학교 1학년이 되면 그 세계는 '복소수'까지 다시 확장됩니다. '식' 또한 학년이 오를수록 점점 더 복잡해져 갑니다. 학생들은 이 단원을 공부해 갈 때, 내가 지금 새롭게 공부하는 수와 식이 이 전에 배워왔던 수와 식과 어떤 차이가 있는지 되돌아보며 공부하는 습관을 만드시는 게 좋습니다. 이 습관은 고등학교에 올라가서 어려운 수나 식을 볼 때, 이 전의 그것과는 무엇이 다른지 비교해가며 사고할수 있는 힘과 용기를 길러줄 것입니다. 이제 1단원 '수와 식' 단원에 한 공부 팁을 알려 드리고자 합니다.

 

 

(1) 어려워도 쉬워도 똑같은 속도로 공부하자.

 

이 단원은 아직 학생들이 심각하게 받아들이기 힘들 정도로 어렵게 느껴지는 내용이 나오지는 않습니다. 그래서 더욱 조심하셔야 합니다. 이 단원의 공부법 핵심은 '그 전에 배워왔던 수와 식과 지금 배우는 수와 식이 어떻게 다르지?' 라는 것을 계속해서 고민하는 것 입니다. 이 공부법은 나중에 아무리 내용이 어려워져도 학생이 '그냥 이 전에 배웠던 내용이 확장해 가는 과정이구나'라고 깨닫고 심화된 내용을 학습할 수 있는 힘을 길러 줍니다. 학년이 올라갈수록 내용이 어려워지는 속도는 더욱 빨라집니다. 중학교 2학년 구간에서 내용과 내용의 연결에 신경 쓰지 않고 대충 공부한다면, 고등학교에 올라가서 더 어려워진 내용에 적응하지 못하는 일이 발생합니다. 당연히 이 단원의 내용이 어렵게 느껴지는 학생도 마찬가지로 천천히 개념을 한 줄 한 줄 읽고 이해하고 넘어가야 합니다. 예를 들면 '유리수가 무슨 수야?'라고 했을 때 소수, 분수로 대답하는 게 아닌 유리수가 어떤 수인지 개념을 정확히 설명할 수 있도록 학습해야 합니다. 개념을 천천히 음미해 보세요.

 

 

(2) 문제를 풀기 전에 개념을 확실히 숙지하자.

 

위에서 이야기한 내용과 이어지는 말입니다만 문제에 집착할 게 아니라 개념을 정확히 숙지하는 게 더 중요합니다. 그 이유는 이 단원은 개념이 정확히 이해가 안도 이해된 것처럼 느껴지고 문제도 어느 정도 풀리기 때문입니다. 이런 상태가 위험할 수도 있다는 것입니다. 하지만 문제가 중요하지 않은 것은 아닙니다. 수와 식은 기본적으로 계산이 중요한 단원입니다. 수로 이루어진 식끼리의 계산능력은 고등학교 수학에서도 필수적입니다. 개념을 확실하게 숙지하고 정확한 방법으로 문제를 푸는 훈련을 하는 게 중요합니다.

 

 

 

2. 부등식

학생들은 기본적으로 등식보다는 부등식을 어려워합니다. 지금까지 해온 수학 공부가 어떤 특정한 답을 이루는 과정이 많다 보니 '범위'가 정답으로 나오는 부등식 문제의 메커니즘이 익숙하지 않은 것이 이유입니다. 하지만 문제를 해결해 가는 과정은 기본적으로 지금까지 풀어왔던 등식과 크게 다르지 않습니다. 그렇기에 부등식은 범위가 정답으로 나온다는 개념을 정확히 이해하고 문제들에 적용해 가면서 부등식 자체에 익숙해져 가는 과정이 중요할 것 같습니다.

 

 

(1) 부등식 문제의 커니즘을 이해하자

 

부등식 문제를 푸는 방법은 등식 문제를 푸는 방법과 비슷하지만, 결론이 다릅니다. 등식은 특정한 값이 답으로 나오고 부등식은 범위가 답으로 나옵니다. 그 커니즘을 이해하고 문제를 푸는 것이 중요합니다.

 

 

(2) 문제를 많이 풀지 말고, 음미하면서 풀자

 

사실 이 얘기는 부등식 단원만 해당하는 얘기는 아니지만, 부등식 단원에서 조금 더 강조하고 싶은 이야입니다. 부등식 단원은 기본적으로 지금까지 풀어왔던 많은 등식 문제들과 비슷한 메커니즘으로 문제를 풀기 때문에 많은 양으로 실력을 올릴 생각을 하실 필요는 없습니다.(그렇다고 많이 풀 수 있는데 일부러 적게 풀 이유는 더더욱 없습니다.) 그저 등식 문제와 어떤 차이가 있고 그 차이에 대한 이해를 바탕으로 한 문제 한 문제 음미해가며 문제를 풀어가는 것이 중요하겠습니다. 계속해서 말씀드리고 있지만, 부등식 문제는 등식 문제와 풀이 과정은 비슷하지만, 답이 도출되는 과정에서 차이가 발생하는 경우가 많기 때문입니다.

 

 

3. 방정식

등식에는 항등식과 방정식 두 단원이 있습니다. 항등식은 항상 성립하는 등식이고 방정식은 특정한 값을 대입했을 때만 성립하는 등식입니다. 앞으로 학생들이 공부해야할 대부분의 등식은 방정식이라고 생각하시면 됩니다. 그만큼 방정식이 중요합니다. 그 이유는 인류는 어떤 문제의 답을 찾아내기 위해 수학을 발전시켜왔기 때문입니다. 예를 들면 사람들은 어떤 기계를 작동시키기 위해 어떤 부품을 넣어야 할지를 궁금해 합니다. 여기서 기계는 방정식이고 부품은 해 또는 근이라고 할 수 있습니다. '방정식'은 문제의 해결책을 찾는 등식으로 현재 수학 교육과정을 관통하는 커다란 주제입니다. 또한, 방정식을 제대로 공부하는 첫 시기인 만큼 앞으로 수도 없이 공부할 방정식에 대비해 제대로 공부하는 것이 중요합니다.

 

 

(1) 개념이 매우 중요하다

 

방정식 단원의 생김새를 보면 학생들은 계산, 문제 등을 떠올리기 쉽습니다. 단원의 생김새 자체가 그렇게 생겼기 때문입니다. 그래서 학생들은 방정식에 대한 개념을 완벽하게 숙지하지 않고 바로 문제풀이로 넘어갑니다. 이 과정에서 비극이 시작됩니다. 방정식과 항등식의 차이, 방정식에서 해 또는 근이 의미하는 바를 정확히 이해하셔야 합니다. 과장하지 않고 이 내용은 심지어 고3 모의고사 4점 수준의 문제를 해결하는 직접적인 해결책을 제시하기도 합니다. 반대로 말하면 고등학생들이 어려운 문제를 해결하지 못하는 이유 중 '지금 중학교 2학년 학생들이 공부하는 방정식 개념을 제대로 이해하지 못해서'라는 이유도 포함된다는 것입니다. 반드시 모든 개념을 남에게 설명할 수 있을 정도로 정확하게 숙지해 주세요.

 

 

(2) 문제 또한 중요하다

 

방정식은 등식이기에 어쨌든 문제의 답은 특정한 값으로 도출됩니다. 문제를 맞추기 위해선 지금까지 배워왔던 여러 공식, 계산 방법들을 적용해 실제로 문제를 해결하는 훈련을 해야 합니다. 하지만 개념이 몇 배는 중요합니다. 개념을 숙지하고 문제도 많이 연습하세요. 이 단원은 조금 과하다 싶을 정도로 공부해도 됩니다. 여기서 쌓은 학생들의 내공이 앞으로 있을 수학 공부에 많은 힘이 될 것입니다.

 

 

4. 함수

사실 제가 딱히 강조하지 않아도 학생들 혹은 이 단원의 중요도를 알고 계시리라 믿습니다. '함수'라는 단원명만으로도 그 중요도를 파악할 수 있습니다. 그만큼 앞으로 있을 중학교 과정과 특히 고등학교 과정의 수학은 대부분 함수로 이루어져 있다고 하더라도 과언이 아닙니다. 앞으로 배울 함수만 하더라도 이차함수, 삼차함수, 사차함수, 역함수, 합성함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수... 등등 수도 없이 많습니다. 고등학교 수학의 끝판왕인 미적분은 처음부터 끝지 함수를 다루는 내용이고 고등수학 상, 하 수1, 수2, 확률과 통계, 기하 등 고등학교 수학 모든 과목에서 함수는 반드시 등장합니다. 그런 함수를 대충 공부하면 안 되겠죠?

 

 

(1) '함수'가 무엇인지 제대로 이해하자

 

함수를 처음 접한 학생들은 개념서나 교과서에 함수에 관한 내용을 읽더라도 크게 와닿지 않고 이해하기 힘들 것입니다. 하지만 그 내용의 공부를 포기하시면 안 됩니다. 학교나 학원 선생님 혹은 인강을 통해서라도 함수에 대한 제대로 된 설명을 듣고 이해하시려고 노력하셔야 합니다. 유튜브 등에 함수에 대해 설명해 높은 좋은 동영상들이 많습니다. 이 동영상들을 참고하시는 것도 좋습니다.

 

(2) 일차 함수 자체에 대한 이해도 중요하다.

 

일차 함수는 우리가 배우는 함수 중 가장 기초적인 함수입니다. 당장 문제를 풀기보다 이 함수가 정의되는 과정, 그래프가 그려지는 과정을 천천히 이해하려고 노력하는 게 더 중요합니다. 일차 함수가 정의되는 과정, 일차 함수 그래프를 그리는 과정이 앞으로 있을 모든 함수를 정의하고, 그래프를 그리는 과정에 쓰입니다.

 

 

 

 

중2 수학 목차 이를 통한 단원별 완벽 학습법 (2학기)

2학기 내용이 필요하신 분들은 윗 글을 참고해 주세요.