중1 수학 목차 이를 통한 단원 완벽 학습법 (1학기)

이 글에서는 중학교에 입학하는 학생들은 물론 중학교 수학을 다시 공부해야 하는 학생들이 앞으로 배울 중학교, 고등학교 수학 과정을 대비하여 어떤 방식으로 학습해야 하는지에 초점을 맞추고 공부 방법을 설명해 보려고 합니다.

 

 

중학교 수학 목차를 통한 완벽한 공부법 (실제 경험 기반)

윗글은 앞으로 남은 중학교 과정과 고등학교 과정을 대비하여 학생들 입장에서 어떤 마음가짐을 가지고 어떤 방식으로 공부해야 하는지에 대해 자세하게 적어 놓은 글입니다. 이 글을 이해하는 데 도움이 되는 것은 물론 앞으로 여러분이 중학교 수학을 어떻게 학습해 하는지에 대한 완벽한 공부법을 설명해 놓았으니 꼭 읽어보시길 추천해 드립니다.

 

 

중1 수학 목차

 

중1 1학기 수학 목차

중학교 1학년 1학기 부분은 주로 대수적인 파트를 다룹니다. 대수적인 파트란 말이 생소하시면 위에 걸어 둔 링크에 들어  가셔서 글을 읽고 와주시면 쉽게 이해가 될 겁니다. 중1 1학기 부분은 고등학교까지 배울 여러 가지 식과 수들에 대해 기본기를 쌓는 과정입니다. 이 내용들을 탄탄히 하지 않고 넘어간다면 후에 공부할 수많은 내용을 완벽히 자기 것으로 만드는 게 불가능할 것입니다.

 

 

1. 소인수분해

수학 공부에 큰 관심이 없는 사람이라도 한 번쯤은 들어봤을 법한 단어입니다. '소인수분해'는 초등학교 수준의 공부를 하던 학생들이 중학교에 올라와 처음으로 공부하는 내용인 데다가 그 내용 자체도 익숙하지 않기에 학생들 입장에서는 쉽게 받아들이기 힘들 것입니다. 이런 소인수분해는 어떻게 공부해야 할까요?

 

 

(1) 용어의 뜻을 정확히 밝히고 이해하자

 

수학 공부에 기본이 되는 이야기입니다. 수학 개념들은 그 이름에 모든 의미가 압축적으로 포함되어 있습니다. 소인수분해 또한 소인수로 분해한다는 뜻입니다. 그렇다면 소인수는 무엇일까요? 인수 중 소수인 인수를 뜻합니다. 그렇다면 소수는 무엇이고 인수는 무엇일까요? 이렇게 하나하나 파고들어 용어의 뜻들을 자기 것으로 만드셔야 합니다. 그 외에 등장하는 합성수 등의 단어도 당연히 꼼꼼하게 다른 단어들과 비교해 가며 공부하시길 바랍니다.

이런 식으로 하나하나 받아들이는 과정이 있어야 이후에 배울 많은 개념들과의 연결이 가능합니다. 예를 들면 이후에 인수분해라는 개념을 배우는데 이는 소인수분해와 단 한 글자 차이입니다. 당연히 비슷한 점이 매우 많은 개념이지만 학생들은 그 부분을 이해하지 못합니다. 수학은 앞에서 배운 내용들을 뒤의 내용과 자연스럽게 연결해 가며 학습해야 합니다. 그래야 그 방대한 개념들을 모두 자기 것으로 만들 수 있습니다. 그 시작은 하나하나의 개념을 용어 단위로 꼼꼼하게 공부하는 습관을 만드는 것입니다.

 

 

(2) 정수와 유리수

이 단원에서는 지금까지 학생들이 알고 있던 수의 범위인 자연수에서 정수와 자연수까지 수의 범위를 확장합니다. 더 많은 수를 다루기에 여러 종류의 더 복잡한 계산을 다룰 수 있게 됩니다. 자연 세계에 등장하는 많은 현상들을 표현하기 위해서는 '수'가 필요합니다. 당연히 이 수는 '자연수'만으로는 완전하게 표현할 수 없습니다. 사실 '정수'와 '유리수'를 쓰더라도 완벽하게 표현할 수 없습니다. 그래서 수의 범위는 고등학교 과정까지 계속해서 확장합니다.

 

 

(1) 지금까지 알고 있던 수의 범위와 확장된 수의 범위를 비교해 보자

 

지금까지 알고 있던 수는 자연수, 새로 배운 수는 정수와 유리수입니다. 이들을 비교해 가며 학습해 보세요. 그러기 위해선 자연수가 무엇인지 정수와 유리수가 무엇인지 그 정의를 확실하게 이해하는 게 먼저입니다. 그리고 정수와 유리수의 성질은 무엇인지, 이는 자연수에서와는 무엇이 다른지 계속해서 서로 비교해 가며 학습해 보세요. 학생들이 배울 수의 범위는 앞으로 실수와 복소수로 더 확장될 것입니다. 이 단원을 통해 수의 범위가 확장해 가는 과정을 음미하고 공부해 놓아야 다음에 다시 수의 범위가 확장되었을 때 당황하지 않고 학습할 수 있을 것입니다.

 

 

(2) 계산 능력을 기르자

 

학생들은 이 단원에서 개념학습을 완벽히 끝내는 게 가장 중요하고 그 이후에는 기본문제 풀이에 집중하셔야 합니다. 이 단원에서 어려운 심화 문제를 풀이하는 것은 그렇게 바람직한 학습 방법이 아닙니다. 우선 많은 기본문제를 통해 빠르고 정확하게 계산하는 연습을 충분히 하셔야 합니다. 이 연습은 앞으로 고등학교 과정 혹은 그 이후의 과정까지 여러분의 수학 인생의 날개가 되어줄 겁니다. 기본문제가 쉽더라도 실수 없이 빠르게 계산하는 연습에 초점을 맞추세요.

 

 

3. 방정식

이제 수학식 안에 숫자만 있는 것이 아닌 문자가 들어가기 시작합니다. 학생들 입장에서 x, y 등의 문자가 식에 들어가는 현상은 매우 두렵게 느껴질 수도 있습니다. 하지만 방정식은 앞으로의 수학 학습에 있어서 정말 중요한 개념인 만큼 학생들이 철저하게 공부하는 게 필요합니다. 중1 1학기 과정 중 가장 중요한 단원이라고 해도 과언이 아닐 겁니다. 방정식은 등식('='가 들어간 식)의 일종입니다. 방정식은 다른 등식인 항등식(항상 성립하는 식)과 다르게 어떤 특정한 값을 넣어야 성립하는 식입니다. 그 특정한 값을 해 또는 근이라고 합니다. 방정식을 푸는 행위는 방정식의 근을 찾는 행위이고, 이 근은 우리가 현실 세계에서 접할 수 있는 문제들을 해결해 주는 정답 역할을 합니다. 예를 들면 어떤 기계가 동작하기 위해서 어떤 특별한 부품이 필요한데, 그 부품이 무엇인지를 찾는 과정이 방정식을 푸는 과정일 겁니다. 이렇게 현실 세계의 많은 문제는 방정식을 푸는 행위와 닮아 있습니다.

 

 

(1) 위에서 언급한 방정식의 뜻을 이해하자

 

방정식 단원은 문제 풀이도 중요하지만, 그 뜻을 이해하는 게 무엇보다 중요합니다. 방정식을 푸는 행위가 어떤 의미인지, 방정식 자체의 뜻이나 근, 해의 뜻이 무엇인지 마음에 와닿도록 학습하셔야 합니다. 이 부분은 유튜브에 '방정식'만 검색해 보시더라도 정말 좋은 영상들이 수없이 많으니 몇 개의 영상을 시청하시고 방정식을 머리로 뿐만 아니라 가슴으로도 느껴보시는 것을 추천합니다. 방정식을 학습하는 과정에서 길을 잃지 않고 꿋꿋하게 올바른 방향으로 나아갈 수 있게 해줄 겁니다.

 

 

(2) 문제 풀이 또한 중요하다

 

일차 방정식은 앞으로 배울 수많은 방정식의 기초가 되는 방정식입니다. 앞에서 배운 개념들을 활용해 일차방정식을 계산하여 풀어내는 연습을 함으로써 방정식을 푸는 기본 메커니즘을 자기 것으로 만드는 게 중요합니다. 방정식에서 x값을 찾는 게 무슨 의미인지를 파악하기 위해 찾아낸 x값을 다시 처음의 방정식에 대입해서 성립하는 과정을 확인하는 방법도 좋습니다. 계산을 통해 x값을 찾아내는 것은 물론 x에 1을 넣어보고 2를 넣어보고 이런 식으로 천천히 추론해 가며 값을 찾는 방법도 학습이 필요합니다. 이는 초등학교 때 충분히 학습하고 오셔야 했겠지만, 그 부분이 부족한 학생들은 계산으로 x를 찾는 과정도 당연히 연습해야 하지만 추론을 통해 '어떤 x값이 맞을까?' 를 고민해 보는 것도 중요한 과정입니다.

 

 

4. 그래프와 비례

그래프는 특정한 식을 시각적으로 표현한 것입니다. 이는 앞으로 배울 함수에서 핵심적인 역할을 합니다. 특정한 함수를 시각적으로 한눈에 알아볼 수 있게 만들어 주는 도구가 그래프입니다. 비례 또한 이런 '시각화'의 흐름에서 핵심적인 역할을 합니다. 많은 중고등학생이 단순히 식만 봤을 때는 어찌저찌 처리하는 모습을 보여주다가도 그래프나 좌표평면이 등장하는 순간 손과 머리가 굳어 버립니다. 이 단원에서의 철저한 학습을 통해 그래프와 비례를 깊게 이해하신다면 이후의 학습에 아주 큰 도움이 될 것입니다.

 

 

(1) 그래프가 만들어지는 과정을 체험하자

 

문자와 숫자로 이루어진 어떠한 식이 그래프라는 그림 형태로 표현되는 과정을 수도 없이 체험해 보세요. 지금은 식이 간단하기에 학생들이 쉽게 그 관계성을 파악하지만, 이차 함수, 삼차 함수, 초월 함수 등 식이 복잡해지면서 학생들은 그래프와 식의 관계를 받아들이지 못하게 됩니다. 이 단원을 통해 식이 그래프로 표현되는 과정을 충분히 연습한다면 앞으로 만날 수없이 많은 식과 그래프의 관계가 편하게 느껴지실 겁니다.

 

 

(2) 비례와 반비례는 기본적인 도구이다

 

비례 반비례는 그래프에, 도형 등 시각적으로 표현되는 요소들에서 특히 많이 사용되는 아주 기본적인 도구입니다. '기본적인'이라는 단어 속에는 필수적이고 중요하다는 의미도 함께 포함됩니다. 다행히도 비례와 반비례는 실생활에서 어느 정도 그 내용이 쓰이기 때문에 학생들이 충분히 받아들일 만한 개념입니다. 학생들이 알고 있는 비례, 반비례와 이 단원에서 배우는 수학적인 비례, 반비례의 공통점과 차이점이 무엇인지에 초점을 맞춰 학습하는 것이 중요합니다.